Каталог по темам

Задачи

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 1359]

Задача 35761

Темы:	[	Ребусы	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Криптография	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Цифры 0, 1, ..., 9 разбиты на несколько непересекающихся групп. Из цифр каждой группы составляются всевозможные числа, для записи каждого из которых все цифры группы используются ровно один раз (учитываются и записи, начинающиеся с нуля). Все полученные числа расположили в порядке возрастания и k-му числу поставили в соответствие k-ю букву алфавита АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ. Оказалось, что каждой букве соответствует число и каждому числу соответствует некоторая буква. Шифрование сообщения осуществляется заменой каждой буквы соответствующим ей числом. Если ненулевое число начинается с нуля, то при шифровании этот нуль не выписывается. Восстановите сообщение 873146507381 и укажите таблицу замены букв числами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35794

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На суде в качестве вещественного доказательства предъявлено 14 монет. Эксперт обнаружил, что монеты с 1-й по 7-ю фальшивые, а с 8-й по 14-ю – настоящие. Суд знает только, что фальшивые монеты весят одинаково, настоящие монеты весят одинаково, и что фальшивые монеты легче настоящих. В распоряжении эксперта – чашечные весы без гирь. Как с помощью трёх взвешиваний эксперту доказать, что монеты с 1-й по 7-ю фальшивые, а с 8-й по 14-ю – настоящие?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60363

Темы:	[	Отношение порядка	]
Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дана прямоугольная таблица, в каждой клетке которой написано вещественное число, причем в каждой строке таблицы числа расположены в порядке возрастания. Докажите, что если расположить числа в каждом столбце таблицы в порядке возрастания, то в строках полученной таблицы числа по-прежнему будут располагаться в порядке возрастания.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60440

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Сколько существует целых чисел от 1 до 1000000, которые не являются ни полным квадратом, ни полным кубом, ни четвёртой степенью?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60441

[Беспорядки]

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Перестановки и подстановки	]
	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В классе 30 учеников. Сколькими способами они могут пересесть так, чтобы ни один не сел на своё место?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 1359]