Каталог по темам

Задачи

Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 1359]

Задача 34843

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Антиквар приобрел 99 одинаковых по виду старинных монет. Ему сообщили, что ровно одна из монет - фальшивая - легче настоящих (а настоящие весят одинаково). Как, используя чашечные весы без гирь, за 7 взвешиваний выявить фальшивую монету, если антиквар не разрешает никакую монету взвешивать более двух раз?

Прислать комментарий Решение

Задача 35355

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
Темы:	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Антон, Артем и Вера решили вместе 100 задач по математике. Каждый из них решил 60 задач. Назовем задачу трудной, если ее решил только один человек, и легкой, если ее решили все трое. Насколько отличается количество трудных задач от количества легких?

Прислать комментарий Решение

Задача 35529

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Инварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На столе - куча из 1001 камня. Ход состоит в том, что из какой-либо кучи, содержащей более одного камня, выкидывают камень, а затем одну из куч делят на две. Можно ли через несколько ходов оставить на столе только кучки, состоящие из трех камней?

Прислать комментарий Решение

Задача 35718

Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
Темы:	[	Парадоксы	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Выписаны в ряд числа от 1 до 2002. Играют двое, делая ходы поочередно. За один ход разрешается вычеркнуть любое из записанных чисел вместе со всеми его делителями. Выигрывает тот, кто зачеркнёт последнее число. Докажите, что у первого игрока есть способ играть так, чтобы всегда выигрывать.

Прислать комментарий Решение

Задача 35725

Темы:	[	Ребусы	]
Темы:	[	Криптография	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Для проверки телетайпа, печатающего буквами русского алфавита АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ передан набор из 9 слов, содержащий все 33 буквы алфавита. В результате неисправности телетайпа на приемном конце получены слова ГЪЙ АЭЁ БПРК ЕЖЩЮ НМЬЧ СЫЛЗ ШДУ ЦХОТ ЯФВИ Восстановите исходный текст, если известно, что характер неисправности таков, что каждая буква заменяется буквой, отстоящей от нее в указанном алфавите не дальше, чем на две буквы. Например, буква Б может перейти в одну из букв А, Б, В, Г. (Задача с сайта www.cryptography.ru.)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 1359]