Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 1]

Задача 64886

Темы:	[	Проективная геометрия (прочее)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Касающиеся сферы и инверсия	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 11

Автор: Акопян А.В.

Дана тригармоническая четвёрка точек A, B, C и D (то есть AB·CD = AC·BD = AD·BC). Пусть A₁ – такая отличная от A точка, что четвёрка точек A₁, B, C и D тригармоническая. Точки B₁, C₁ и D₁ определяются аналогично. Докажите, что
a) A, B, C₁, D₁ лежат на одной окружности;
б) точки A₁, B₁, C₁, D₁ образуют тригармоническую четвёрку.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]