Версия для печати
Убрать все задачи

---

На шахматной доске 8×8 расставлено наибольшее возможное число слонов так, что никакие два слона не угрожают друг другу.
Доказать, что число всех таких расстановок есть точный квадрат.

   Решение

---

На стороне AB квадрата ABCD построили (снаружи) равносторонний треугольник AKB. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника CKD, если AB=1.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 303]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98622

Темы:   [ Куб ] [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Можно ли поверхность куба оклеить без пропусков и наложений тремя треугольниками?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110483

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Боковая поверхность параллелепипеда ] [ Сфера, описанная около призмы ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В сферу радиуса    вписан параллелепипед, объём которого равен 8. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110484

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Боковая поверхность параллелепипеда ] [ Сфера, описанная около призмы ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В сферу радиуса 1 вписан параллелепипед, объём которого равен  .  Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116982

Темы:   [ Куб ] [ Остовы многогранных фигур ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

На поверхности куба проведена замкнутая восьмизвенная ломаная, вершины которой совпадают с вершинами куба.
Какое наименьшее количество звеньев этой ломаной может совпасть с рёбрами куба?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78086

Темы:   [ Куб ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В кубе, ребро которого равно 13, выбрано 1956 точек. Можно ли в этот куб поместить кубик с ребром 1 так, чтобы внутри него не было ни одной выбранной точки?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 303]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями