Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 303]      

Можно ли четырьмя плоскостями разрезать куб с ребром 1 на части так, чтобы для каждой из частей расстояние между любыми двумя её точками было:
  а) меньше ⁴/₅;
  б) меньше ⁴/₇?
Предполагается, что все плоскости проводятся одновременно, куб и его части не двигаются.

Прислать комментарий

Решение

В куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 1 вписана сфера. Точка E расположена на ребре CC1 , причём C1E = . Из точки E проведена касательная к сфере, пересекающая грань куба AA1D1D в точке K , причём KEC = arccos . Найдите KE .

Прислать комментарий

Решение

На столе лежит кубик, на его верхней стороне нарисована картинка. Кубик несколько раз перекатывали по столу через ребро, после чего он вновь оказался на прежнем месте. Могло ли оказаться, что картинка повернута а)на 180 градусов по сравнению с исходным положением; б) на 90 градусов?

Прислать комментарий

Решение

В каком отношении делит объём куба плоскость, перпендикулярная его диагонали и делящая диагональ в отношении: а) 2:1; б) 3:1?

Прислать комментарий

Решение

В куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 1 вписана сфера. Точка F расположена на продолжении ребра BB1 за точку B1 , причём FB1 = . Из точки F проведена касательная к сфере, пересекающая грань CC1D1D куба в точке E , Причём EFB1 = arccos . Найдите EF .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 303]