Фильтр
Задачи
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 279]
На каждой из сторон правильного $N$-угольника живёт робот. Каждый робот едет по своей стороне со своей постоянной скоростью, в вершине мгновенно разворачивается и продолжает ехать с той же скоростью в противоположном направлении, и так далее. Когда два робота встречаются в какой-то вершине, там вспыхивает искра. Могло ли оказаться, что в каждой вершине искры вспыхивают с одной и той же ненулевой частотой, если
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 279]
Задача 67601 |
|
|
а) $N=3$;
б) $N=5$?
|
|
|
Решение |
Задача 109651 |
|
|
Найдите все такие тройки натуральных чисел m, n и l, что m + n = (НОД(m, n))², m + l = (НОД(m, l))², n + l = (НОД(n, l))².
|
|
|
Решение |
Задача 109730 |
|
|
По окружности расставлено 100 натуральных чисел, взаимно простых в совокупности. Разрешается прибавлять к любому числу наибольший общий делитель его соседей. Докажите, что при помощи таких операций можно сделать все числа попарно взаимно простыми.
|
|
|
Решение |
Задача 109818 |
|
Натуральные числа x, y, z (x > 2, y > 1) таковы, что xy + 1 = z². Обозначим через p количество различных простых делителей числа x, через q – количество различных простых делителей числа y. Докажите, что p ≥ q + 2.
|
|
|
Решение |
Задача 31281 |
|
|
Доказать, что число 2 + 4 + 6 + ... + 2n не может быть a) квадратом; б) кубом целого числа.
|
|
|
Решение |
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 279]
