Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 279]
На окружности расставлено n цифр, отличных от 0. Сеня и Женя переписали себе в тетрадки n – 1 цифру, читая их по часовой стрелке. Оказалось, что хотя они начали с разных мест, записанные ими (n–1)-значные числа совпали. Докажите, что окружность можно разрезать на несколько дуг так, чтобы записанные на дугах цифры образовывали одинаковые числа.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Последовательность натуральных чисел ai такова, что НОД(ai, aj) = НОД(i, j) для всех i ≠ j. Докажите, что ai = i для всех i ∈ N.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что из произвольного множества трёхзначных чисел, включающего не менее четырёх чисел, взаимно простых в совокупности, можно выбрать четыре числа, также взаимно простых в совокупности.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что из любых шести четырёхзначных чисел, взаимно простых в совокупности, всегда можно выбрать пять чисел, также взаимно простых в совокупности.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Три натуральных числа таковы, что произведение каждых двух из них делится на сумму этих двух чисел.
Докажите, что эти три числа имеют общий делитель, больший единицы.
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 279]
Фильтр
