Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 279]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54646

Темы:   [ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Необычные построения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан угол, равный 19°. Разделите его на 19 равных частей с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60514

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

a, b, c – целые числа, причем  (a, b) = 1.  Пусть  (x₀, y₀)  – некоторое целочисленное решение уравнения  ax + by = c.
Докажите, что все решения этого уравнения в целых числах получаются по формулам  x = x₀ + kb,  y = y₀ – ka,  где k – произвольное целое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64481

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

При каких натуральных n число  n² – 1  является степенью простого числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65468

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Геометрическая прогрессия состоит из 37 натуральных чисел. Первый и последний члены прогрессии взаимно просты.
Докажите, что 19-й член прогрессии является 18-й степенью натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78068

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Пусть a, b, c, d, l – целые числа. Докажите, что если дробь     сократима на число k, то  ad – bc  делится на k.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 279]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями