Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 279]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Фома и Ерёма нашли на дороге по пачке 11-рублевок. В чайной Фома выпил 3 стакана чая, съел 4 калача и 5 бубликов. Ерёма выпил 9 стаканов чая, съел 1 калач и 4 бублика. Стакан чая, калач и бублик стоят по целому числу рублей. Оказалось, что Фома может расплатиться 11-рублевками без сдачи. Покажите, что это может сделать и Ерёма.
Натуральные числа a, b, c, d таковы, что ab = cd. Докажите, что найдутся такие натуральные u, v, w, z, что a = uv, b = wz, c = uw, d = vz.
Имеется много одинаковых прямоугольных картонок размером a×b см, где a и b – целые числа, причём a < b. Известно, что из таких картонок можно сложить и прямоугольник 49×51 см, и прямоугольник 99×101 см. Можно ли по этим данным однозначно определить a и b?
Ученик не заметил знак умножения между двумя трёхзначными числами и написал
одно шестизначное число, которое оказалось в семь раз больше их произведения.
Найдите эти числа.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
а) Есть кусок сыра. Разрешается выбрать любое положительное (возможно, нецелое) число a ≠ 1, и разрезать этот кусок в отношении 1 : a по весу, затем разрезать в том же отношении любой из имеющихся кусков, и т. д. Можно ли действовать так, что после конечного числа разрезаний весь сыр удастся разложить на две кучки равного веса?
б) Тот же вопрос, но выбирается положительное рациональное a ≠ 1.
Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 279]
Фильтр
