Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 279]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Ученик не заметил знака умножения между двумя трёхзначными числами и написал
одно шестизначное число. Результат получился в три раза больше.
Найти эти числа.
Решите уравнение в целых числах: x³ + 3 = 4y(y + 1).
|
[Теорема о рациональных корнях многочлена]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если (p, q) = 1 и p/q – рациональный корень многочлена P(x) = anxn + ... + a1x + a0 с целыми коэффициентами, то
а) a0 делится на p;
б) an делится на q.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Изначально на доске записаны несколько натуральных чисел (больше одного). Затем каждую минуту на доску дописывается число, равное сумме квадратов всех уже записанных на ней чисел (так, если бы на доске изначально были записаны числа 1, 2, 2, то на первой минуте было бы дописано число 1² + 2² + 2²). Докажите, что сотое дописанное число имеет хотя бы 100 различных простых делителей.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Натуральные числа $a$ и $b$ таковы, что $a^{n+1} + b^{n+1}$ делится на $a^n+b^n$ для бесконечного множества различных натуральных $n$. Обязательно ли тогда $a = b$?
Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 279]
Фильтр
