Страница:
<< 47 48 49 50
51 52 53 >> [Всего задач: 279]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Имеется семь стаканов с водой: первый стакан заполнен водой наполовину,
второй – на треть, третий – на четверть, четвёртый – на ⅕, пятый – на ⅛, шестой – на 1/9, и седьмой – на 1/10. Разрешается переливать всю воду из одного стакана в другой или переливать воду из одного стакана в другой до тех пор, пока он не заполнится доверху. Может ли после нескольких переливаний какой-нибудь стакан оказаться заполненным а) на 1/12; б) на ⅙?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Уравнение xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an = 0 с целыми ненулевыми коэффициентами имеет n различных целых корней.
Докажите, что если каждые два корня взаимно просты, то и числа an–1 и an взаимно просты.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Арифметическая прогрессия a1, a2, ..., состоящая из натуральных чисел, такова, что при любом n произведение anan+31 делится на 2005.
Можно ли утверждать, что все члены прогрессии делятся на 2005?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Даны различные натуральные числа a, b. На координатной плоскости
нарисованы графики функций y = sin ax, y = sin bx и отмечены все точки их пересечения. Докажите, что существует натуральное число c, отличное от a, b и такое, что график функции y = sin cx проходит через все отмеченные точки.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дано несколько белых и несколько чёрных точек. Из каждой белой точки идет стрелка в каждую чёрную, на каждой стрелке написано натуральное число. Известно, что если пройти по любому замкнутому маршруту, то произведение чисел на стрелках, идущих по направлению движения, равно произведению чисел на стрелках, идущих против направления движения. Обязательно ли можно поставить в каждой точке натуральное число так, чтобы число на каждой стрелке равнялось произведению чисел на её концах?
Страница:
<< 47 48 49 50
51 52 53 >> [Всего задач: 279]
Фильтр
