Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 275]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105061

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары натуральных чисел x, y, что числа  x³ + y  и  y³ + x  делятся на  x² + y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109167

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Вершины тысячеугольника занумерованы числами от 1 до 1000. Начиная с первой, отмечается каждая пятнадцатая вершина (1, 16, 31 и т.д.). Вершины отмечаются до тех пор, пока не окажется, что все отмечаемые вершины уже найдены. Сколько вершин останутся неотмеченными?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109551

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Обыкновенные дроби ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Даны такие натуральные числа a и b, что число  ^a+1/_b + ^b+1/_a  является целым.
Докажите, что наибольший общий делитель чисел a и b не превосходит числа   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109561

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для натуральных чисел k, m и n справедливо неравенство   [k, m][m, n][n, k] ≥ [k, m, n]².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109864

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Натуральные числа m и n таковы, что  НОК(m, n) + НОД(m, n) = m + n.  Докажите, что одно из чисел m или n делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 275]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями