Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 118]
|
[Инвариантность двойного отношения]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Двойным отношением четырёх комплесных чисел называется число 
(см. задачу 61180). Пусть w1, w2, w3, w4 – четыре точки плоскости, в которые дробно-линейное отображение 
переводит данные четыре точки z1, z2, z3, z4. Докажите, что
W(w1, w2, w3, w4) = W(z1, z2, z3, z4).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Как изменяется двойное отношение W(z1, z2, z3, z4) при действии отображения 
?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите, что уравнение окружности (или прямой) на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде Azz + Bz – B z + C = 0, где A и C – чисто мнимые числа.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Представьте в виде композиции дробно-линейного отображения
w = 
и комплексного сопряжения
w = z инверсию относительно окружности
а) с центром i и радиусом R = 1;
б) с центром Reiφ и радиусом R;
в) с центром z0 и радиусом R.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Пусть уравнение некоторой прямой или окружности имеет вид Azz + Bz – B z + C = 0. Пусть образ этой линии при отображении 
задается уравнением A'zz + B'z – B' z + C' = 0, где A' и C' также чисто мнимые числа. Выразите A', B' и C' через A, B и C.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 118]
Фильтр
