Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Сколько последовательностей {a1, a2, ..., a2n}, состоящих из единиц и минус единиц, обладают тем свойством, что a1 + a2 + ... + a2n = 0, а все частичные суммы a1, a1 + a2, ..., a1 + a2 + ... + a2n неотрицательны?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Сколько существует способов разрезать выпуклый (n+2)-угольник диагоналями на треугольники?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть A – угловая клетка шахматной доски, B – соседняя с ней по диагонали клетка. Докажите, что число способов обойти всю доску хромой ладьей (ходит на одну клетку по вертикали или горизонтали), начиная с клетки A, больше, чем число способов обойти всю доску хромой ладьей, начиная с клетки B. (Ладья должна побывать на каждой клетке ровно один раз.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Часть подмножеств некоторого конечного множества выделена.
Каждое выделенное подмножество состоит в точности из
2
k элементов
(
k – фиксированное натуральное число). Известно, что в каждом
подмножестве, состоящем не более чем из
(
k+1)
2 элементов,
либо не содержится ни одного выделенного подмножества, либо все
в нем содержащиеся выделенные подмножества имеют общий элемент.
Докажите, что все выделенные подмножества имеют общий элемент.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Пусть M – конечное множество чисел. Известно, что среди любых трёх его элементов найдутся два, сумма которых принадлежит M.
Какое наибольшее число элементов может быть в M?
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
Тема:
Все темы
>>
Логика и теория множеств
>>
Теория множеств
>>
Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения
