Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 126]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7
|
9 кг ирисок стоят дешевле 10 рублей, а 10 кг тех же ирисок – дороже 11 рублей. Сколько стоит 1 кг этих ирисок?
Решение
Первое условие равносильно тому, что 1 кг ирисок стоит дешевле, чем 10/9 руб. = 1 руб. 111/9 коп. Аналогично, второе условие равносильно тому, что 1 кг ирисок стоит дороже, чем 11/10 руб. = 1 руб. 10 коп. Поэтому ответом в задаче является любая сумма, большая 1 руб. 10 коп. и меньшая 1 руб. 111/9 коп. Поэтому ответ однозначен: 1 руб. 11 коп.
Ответ
1 руб. 11 коп.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
Дети держат в руках флажки. Тех, у кого в обеих руках поровну флажков, в 5 раз меньше, чем тех, у кого не поровну. Когда каждый ребёнок переложил по одному флажку из одной руки в другую, тех, у кого в обеих руках поровну флажков, стало в 2 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. Могло ли быть так, что в начале более чем у половины детей в одной руке было ровно на один флажок меньше, чем
в другой?
Подсказка
Если у ребёнка было поровну флажков в обеих руках, то после перекладывания у этого ребёнка флажков станет не поровну.
Решение
Дети, у которых после перекладывания в руках было поровну флажков составляют ровно ⅓ от общего числа. Еще у ⅙ детей было в руках поровну флажков до перекладывания (мы их не сосчитали раньше, поскольку после перекладывания у них в руках флажков уже не поровну). Итого не менее половины детей держит чётное число флажков. А у каждого из ребят, у которых в одной руке на один флажок меньше, чем в другой, число флажков нечётно. Следовательно, их не больше половины.
Ответ
Не могло.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
Лёша и Ира живут в доме, на каждом этаже которого 9 квартир (в доме один подъезд). Номер этажа Лёши равен номеру квартиры Иры, а сумма номеров их квартир равна 329. Каков номер квартиры Лёши?
Решение
Пусть К – номер квартиры Иры (и этажа Лёши). Тогда номер квартиры Лёши – между 9К – 8 и 9К, а значит, сумма номеров квартир ребят – от 10К – 8 до 10К. Система неравенств 10К – 8 ≤ 329 ≤ 10К имеет единственное решение: К = 33. А Лёша живёт в квартире с номером 329 – 33 = 296.
Ответ
296.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Съев на пустой желудок трёх поросят и семерых козлят, Серый Волк всё ещё страдал от голода. Зато в другой раз он съел на пустой желудок семь поросят и козлёнка и страдал уже от обжорства. От чего пострадает Волк, если съест на пустой желудок 11 козлят?
Решение
Обозначим "сытность" поросёнка через p, а козлёнка – через k. По условию 3p + 7k < 7p + k, откуда 6k < 4p, а стало быть, 4k < 8/3 p < 3p. Значит,
11k = 4k + 7k < 3p + 7k, то есть Волк после поедания 11 козлят будет страдать от голода.
Ответ
От голода.
Один торговец продает сливы по 150 рублей за килограмм, а второй – по 100 рублей. Но у первого косточка занимает треть веса каждой сливы, а у второго – половину. Чьи сливы выгоднее покупать?
Решение
Сравним цену мякоти слив.
Первый торговец продает
килограмма за 150 рублей – то есть мякоть у него стоит
руб. за кг. А у второго торговца цена мякоти 100 руб. за полкило – то есть 200 руб. за кг.
Таким образом, килограмм мякоти у второго торговца дешевле, то есть покупать сливы выгоднее у него.
Ответ
Выгоднее покупать сливы второго торговца.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 126]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Текстовые задачи
>>
Задачи с неравенствами. Разбор случаев
