Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 112]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61337

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Производная и касательная ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Последовательность чисел x₀, x₁, x₂,...задается условиями

Найдите наибольшее число a, для которого эта последовательность имеет предел. Чему равен этот предел для такого a?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109520

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Назовем усреднением последовательности a_k действительных чисел последовательность a'_k с общим членом a'_k= . Рассмотрим последовательности: a_k , a'_k – ее усреднение, a''_k – усреднение последовательности a'_k , и т.д. Если все эти последовательности состоят из целых чисел, то будем говорить, что последовательность a_k – хорошая. Докажите, что если последовательность x_k – хорошая, то последовательность x_k² – тоже хорошая.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78594

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Дано: $$ a_1=1,a_k=\left[\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}\right].$$

Найти $a_{1000}$.

Примечание. $\left[A\right]$ — целая часть $A$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78597

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Дано:

Найти a₁₉₆₆.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111872

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Последовательности (a_n) и (b_n) заданы условиями a₁=1 , b₁=2 , a_n+1= и b_n+1= . Докажите, что a2008<5 .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 112]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями