Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 112]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В ячейку памяти компьютера записали число 6. Далее компьютер делает миллион шагов. На шаге номер n он увеличивает число в ячейке на наибольший общий делитель этого числа и n. Докажите, что на каждом шаге компьютер увеличивает число в ячейке либо на 1, либо на простое число.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В бесконечной последовательности a1, a2, a3, ... число a1 равно 1,
а каждое следующее число an строится из предыдущего an–1 по правилу: если у числа n наибольший нечётный делитель имеет остаток 1 от деления на 4, то an = an–1 + 1, если же остаток равен 3, то an = an–1 – 1. Докажите, что в этой последовательности
а) число 1 встречается бесконечно много раз;
б) каждое натуральное число встречается бесконечно много раз.
(Вот первые члены этой последовательности: 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, ...)
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Определим последовательности чисел (xn) и
(dn) условиями x1 = 1, xn+1 = [ 
], dn = x2n+1 – 2x2n–1 (n ≥ 1).
Докажите, что число 
в двоичной системе счисления представляется в виде (d1,d2d3...)2.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
С какой гарантированной точностью вычисляется
при помощи алгоритма задачи
9.48
после пяти шагов?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Найдите с точностью до 0,01 сотый член
x100
последовательности {
xn}, если
а)
x1 
[0; 1],
xn + 1 =
xn(1 -
xn), (
n > 1);
б)
x1 [0, 1; 0, 9],
xn + 1 = 2
xn(1 -
xn), (
n > 1).
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 112]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Последовательности
>>
Рекуррентные соотношения
>>
Рекуррентные соотношения (прочее)
