ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



Задача 60939

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть α – корень уравнения  x² + px + q = 0,  а β – уравнения  x² – pxq = 0.  Докажите, что между α и β лежит корень уравнения  x² – 2px – 2q = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77989

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Даны уравнения  ax² + bx + c = 0   (1)    и – ax² + bx + c   (2).     Доказать, что если x1 и x2 – соответственно какие-либо корни уравнений (1) и (2), то найдётся такой корень x3 уравнения  ½ ax² + bx + c,  что либо  x1x3x2,  либо  x1x3x2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97903

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Функция F задана на всей вещественной оси, причём для любого x имеет место равенство:  F(x + 1)F(x) + F(x + 1) + 1 = 0.
Докажите, что функция F не может быть непрерывной.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109041

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

x1 – вещественный корень уравнения  x² + ax + b = 0,  x2 – вещественный корень уравнения  x² – ax – b = 0.
Доказать, что уравнение  x² + 2ax + 2b = 0  имеет вещественный корень, заключённый между x1 и x2.  (a и b – вещественные числа).

Прислать комментарий     Решение

Задача 79625

Темы:   [ Сферическая геометрия и телесные углы ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Аладдин побывал во всех точках экватора, двигаясь то на восток, то на запад, а иногда мгновенно перемещаясь в диаметрально противоположную точку Земли. Докажите, что был отрезок времени, за которое разность расстояний, пройденных Аладдином на восток и на запад, не меньше половины длины экватора.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .