Страница:
<< 218 219 220 221
222 223 224 >> [Всего задач: 1133]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Назовём раскраску доски 8×8 в три цвета хорошей, если в любом уголке из пяти клеток присутствуют клетки всех трёх цветов. (Уголок из пяти клеток – это фигура, получающаяся из квадрата 3×3 вырезанием квадрата 2×2.) Докажите, что количество хороших раскрасок не меньше чем 68.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10,11
|
Квадрат $N\times N$ разбит на $N^2$ единичных квадратов. Одна из вершин единичных квадратов радиоактивна. Имеется также прибор, который про любой из этих единичных квадратов определяет, есть ли среди его вершин радиоактивная. Найдите радиоактивную вершину за наименьшее число проверок, если а) $N=7$; б) $N=8$.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В концах отрезка пишутся две единицы. Посередине между ними пишется их сумма – число 2. Затем посередине между каждыми двумя соседними из написанных чисел снова пишется их сумма и так далее 1973 раза. Сколько раз будет написано число 1973?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Квадрат разбит на n² равных квадратиков. Про некоторую ломаную известно, что она проходит через центры всех квадратиков (ломаная может пересекать сама себя). Каково минимальное число звеньев у этой ломаной?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В какое наименьшее число цветов нужно раскрасить клетки бесконечного листа клетчатой бумаги, чтобы
а) каждые две клетки на расстоянии 6 были покрашены в разные цвета?
б) каждые четыре клетки, образующие фигуру формы буквы Г, были покрашены в четыре разных цвета?
(Расстояние между клетками – наименьшее число линий сетки, горизонтальных и вертикальных, которые должна пересечь ладья на пути из одной клетки в другую.)
Страница:
<< 218 219 220 221
222 223 224 >> [Всего задач: 1133]
Фильтр
