Страница:
<< 112 113 114 115
116 117 118 >> [Всего задач: 1110]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Олег нарисовал пустую таблицу 50×50 и написал сверху от каждого столбца и слева от каждой строки по числу. Оказалось, что все 100 написанных чисел различны, причём 50 из них рациональные, а остальные 50 – иррациональные. Затем в каждую клетку таблицы он записал произведение чисел, написанных около её строки и её столбца ("таблица умножения"). Какое наибольшее количество произведений в этой таблице могли оказаться рациональными числами?
В каждой клетке доски размером 5×5 стоит крестик или нолик, причём никакие три крестика не стоят подряд ни по горизонтали, ни по вертикали, ни по диагонали. Какое наибольшее количество крестиков может быть на доске?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В некоторых клетках квадрата 200×200 стоит по одной фишке – красной или синей; остальные клетки пусты. Одна фишка видит другую, если они находятся в одной строке или одном столбце. Известно, что каждая фишка видит ровно пять фишек другого цвета (и, возможно, некоторое количество фишек своего цвета). Найдите наибольшее возможное количество фишек.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
По доске $n$×$n$ прошла ладья, побывав в каждой клетке один раз, причем каждый её ход был ровно на одну клетку. Клетки занумерованы от 1 до $n^2$ в порядке прохождения ладьи. Пусть $M$ – максимальная разность между номерами соседних (по стороне) клеток. Каково наименьшее возможное значение $M$?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Некоторые клетки доски $100 \times 100$ покрашены в чёрный цвет. Во всех строках и столбцах, где есть чёрные клетки, их количество нечётно. В каждой строке, где есть чёрные клетки, поставим красную фишку в среднюю по счёту чёрную клетку. В каждом столбце, где есть чёрные клетки, поставим синюю фишку в среднюю по счёту чёрную клетку. Оказалось, что все красные фишки стоят в разных столбцах, а синие фишки — в разных строках. Докажите, что найдётся клетка, в которой стоят и синяя, и красная фишки.
Страница:
<< 112 113 114 115
116 117 118 >> [Всего задач: 1110]
Фильтр
