Страница:
<< 195 196 197 198
199 200 201 >> [Всего задач: 1133]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Цена стандартного обеда в таверне "Буратино" зависит только от дня недели. Аня обедала 10 дней подряд, начиная с 10 июля, и заплатила 70 сольдо. Ваня также заплатил 70 сольдо за 12 обедов, начиная с 12 июля. Таня заплатила 100 сольдо за 20 обедов, начиная с 20 июля. Сколько заплатит Саня за 24 обеда, начиная с 24 июля?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Участники тараканьих бегов бегут по окружности в одном направлении, стартовав одновременно из точки $S$. Таракан $A$ бежит вдвое медленнее, чем $B$, и втрое медленнее, чем $C$. Точки $X$, $Y$ на отрезке $SC$ таковы, что $SX=XY=YC$. Прямые $AX$ и $BY$ пересекаются в точке $Z$. Найдите ГМТ пересечения медиан треугольника $ZAB$.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
16 карточек с целыми числами от 1 до 16 разложены лицевой стороной вниз в виде таблицы $4\times4$ так, что карточки, на которых записаны соседние числа, лежат рядом (соприкасаются по стороне). Какое наименьшее число карточек нужно одновременно перевернуть, чтобы наверняка определить местоположение всех чисел (как бы ни были разложены карточки)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9
|
Наиль расставляет в клетках квадрата 6×6 числа от 1 до 36 (по одному числу в каждую клетку, числа не повторяются). После этого Наиль ставит фишку в клетку с числом 1. Далее перед каждым ходом Наиль выбирает наибольшее из чисел, стоящих в соседних с фишкой (по стороне или углу) клетках. Если выбранное число больше, чем в клетке с фишкой, то Наиль передвигает фишку в клетку с выбранным числом; иначе фишка больше не двигается.
а) Приведите пример расстановки чисел, при которой фишка посетит как можно больше клеток.
б) Докажите, что ни при какой другой расстановке чисел не получится посетить больше клеток.
В шахматном турнире на звание мастера спорта участвовало 12 человек, каждый
сыграл с каждым по одной партии. За победу в партии даётся 1 очко, за ничью – 0,5 очка, за поражение – 0 очков. По итогам турнира звание мастера спорта присваивали, если участник набрал более 70% от числа очков, получаемых в
случае выигрыша всех партий. Могли ли получить звание мастера спорта
а) 7 участников;
б) 8 участников?
Страница:
<< 195 196 197 198
199 200 201 >> [Всего задач: 1133]
Фильтр
