Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Тетраэдр и пирамида
>>
Частные случаи тетраэдров
>>
Правильный тетраэдр
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Дан треугольник C1C2O. В нём проводится биссектриса C2C3, затем
в треугольнике C2C3O – биссектриса C3C4 и так далее.
Докажите, что последовательность величин углов γn = Cn+1CnO стремится к пределу, и найдите этот предел, если C1OC2 = α.
Докажите, что число abcd делится на 99 тогда и только тогда, когда число ab + cd делится на 99.
Составьте уравнение плоскости, содержащей прямую
= -
= 3-z и параллельную
прямой пересечения плоскостей
4x + 5z - 3 = 0 и 2x + y + 2z = 0 .
С помощью циркуля и линейки постройте параллелограмм по отношению диагоналей, углу между диагоналями и стороне.
На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки С1, А1 и В1 соответственно так, что ВС1 = С1А1 = А1В1 = В1С.
Докажите, что точка пересечения высот треугольника С1А1В1 лежит на биссектрисе угла А.
Задачи Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]
Задача 111290 |
|
|
Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 1 : 2, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.
|
|
Решение |
Задача 111291 |
|
|
Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 1 : 3, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.
|
|
|
Решение |
Задача 111292 |
|
|
Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 2 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.
|
|
|
Решение |
Задача 111293 |
|
|
Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 3 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.
|
|
|
Решение |
Задача 109643 |
|
Сфера, вписанная в тетраэдр, касается одной из его граней в точке пересечения биссектрис, другой – в точке пересечения высот, третьей – в точке пересечения медиан. Докажите, что тетраэдр правильный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]
