Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 108]

Задача 78127

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]

Сложность: 4
Классы: 11

Точка G — центр шара, вписанного в правильный тетраэдр ABCD. Прямая OG, соединяющая G с точкой O, лежащей внутри тетраэдра, пересекает плоскости граней в точках A', B', C', D'. Доказать, что

$\displaystyle {\frac{OA'}{GA'}}$ + $\displaystyle {\frac{OB'}{GB'}}$ + $\displaystyle {\frac{OC'}{GC'}}$ + $\displaystyle {\frac{OD'}{GD'}}$ = 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86911

Тема:

[

Правильный тетраэдр

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В правильном тетраэдре точки M и N – середины противоположных ребёр. Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость, параллелльную прямой MN , является четырёхугольник с площадью S , один из углов которого равен 60^o . Найдите площадь поверхности тетраэдра.

Прислать комментарий Решение

Задача 87030

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Параллелепипеды (прочее)	]
	[	Объем (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан правильный тетраэдр с ребром a . Найдите объём многогранника, полученного в пересечении этого тетраэдра со своим образом при симметрии относительно середины высоты.

Прислать комментарий Решение

Задача 110994

Тема:

[

Правильный тетраэдр

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Ортогональной проекцией правильного тетраэдра на плоскость, параллельную одному из рёбер, является четырёхугольник площади S , у которого отношение наибольшей и наименьшей сторон равно . Найдите площадь поверхности тетраэдра.

Прислать комментарий Решение

Задача 111386

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильном тетраэдре ABCD точки E и F являются серединами рёбер AD и BC соответственно. На ребре CD взята точка N , а на отрезке EF – точка M так, что MNC = 45^o , NME = arccos . В каком отношении точки M и N делят отрезки EF и CD ?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 108]