Страница:
<< 5 6 7 8 9
10 11 >> [Всего задач: 51]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Докажите, что среднее арифметическое всех делителей натурального числа n лежит на отрезке
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11
|
Натуральные числа x, y, z (x > 2, y > 1) таковы, что xy + 1 = z².
Обозначим через p количество различных простых делителей числа x, через q – количество различных простых делителей числа y. Докажите, что p ≥ q + 2.
|
|
Сложность: 2 Классы: 6,7,8
|
Простые числа имеют только два различных делителя – единицу и само это число. А какие числа имеют только три различных делителя?
|
|
Сложность: 2+ Классы: 7,8,9
|
Докажите, что составное число n всегда имеет делитель, больший 1, но не больший .
|
|
Сложность: 3 Классы: 6,7,8
|
а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечётное число делителей (в число делителей включается единица и само число).
б) Попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.
Страница:
<< 5 6 7 8 9
10 11 >> [Всего задач: 51]