Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 507]      

Точки K и L делят медиану AM треугольника ABC на три равные части, точка K лежит между L и . Отметили точку P так, что треугольники KPL и ABC подобны, причём P и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AM. Докажите, что P лежит на прямой AC.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD с боковой стороной  CD = 30°  диагонали пересекаются в точке E, а углы AED и BCD равны. Окружность радиуса 17, проходящая через точки C, D и E, пересекает основание AD в точке F и касается прямой BF. Найдите высоту трапеции и её основания.

Прислать комментарий

Решение

Дана трапеция ABCD с боковой стороной  AB = 10.  Диагонали пересекаются в точке E, а углы AED и ABC равны. Окружность радиуса 13, проходящая через точки A, B и E, пересекает основание AD в точке F и касается прямой CF. Найдите высоту трапеции и её основания.

Прислать комментарий

Решение

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Боковая сторона  CD = 16.  Диагонали AC и BD пересекаются в точке E. Окружность радиуса  R = 17,  описанная около треугольника CDE, пересекает основание AD в точке F. Прямая BF касается этой окружности. Известно, что  ∠AED = ∠BCD.  Найдите основания и высоту трапеции ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности с центрами O и Q, пересекающиеся друг с другом в точках A и B, пересекают биссектрису угла OAQ в точках C и D соответственно. Отрезки AD и OQ пересекаются в точке E, причём площади треугольников OAE и QAE равны 18 и 42 соответственно. Найдите площадь четырёхугольника OAQD и отношение  BC : BD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 507]