Каталог по темам

Задачи

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 522]

Задача 53083

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD. Меньшее основание BC касается окружности в точке M, боковая сторона CD – в точке N. Высота CE пересекает отрезок MN в точке P, причём MP : PN = 2. Найдите отношение AD : BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53183

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона ромба ABCD равна 5. В этот ромб вписана окружность радиуса 2,4.
Найдите расстояние между точками, в которых эта окружность касается сторон AB и BC, если диагональ AC меньше диагонали BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53208

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD, у которой угол BAD – прямой. На стороне AB как на диаметре построена окружность, которая пересекает диагональ BD в точке M. Известно, что AB = 3, AD = 4, BC = 1. Найдите угол CAM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53600

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около окружности описана равнобедренная трапеция. Боковая сторона трапеции равна a, отрезок, соединяющий точки касания боковых сторон с окружностью, равен b. Найдите диаметр окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53687

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На одной из сторон угла, равного α (α < 90°), с вершиной в точке O взяты точки A и B, причём OA = a, OB = b.
Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся другой стороны угла.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 522]