Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 109]
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по углу и
радиусам вписанной и описанной окружностей.
Точки
B1
и
C1
расположены на сторонах соответственно
AC
и
AB треугольника
ABC . Отрезки
BB1
и
CC1
пересекаются
в точке
P ;
O – центр вписанной окружности треугольника
AB1
C1
,
M – точка касания этой окружности с отрезком
B1
C1
. Известно,
что прямые
OP и
BB1
перпендикулярны. Докажите, что
AOC1
= MPB1
.
Биссектрисы
AD и
CE треугольника
ABC пересекаются
в точке
F . Известно, что точки
B ,
D ,
E и
F
лежат на одной окружности. Докажите, что радиус этой
окружности не меньше радиуса вписанной в этот треугольник
окружности.
В треугольнике
ABC угол
A равен
60
o . Пусть
BB1
и
CC1
— биссектрисы этого треугольника.
Докажите, что точка, симметричная вершине
A относительно
прямой
B1
C1
, лежит на стороне
BC .
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что
AB = BC = CD,
M — точка пересечения диагоналей, K — точка точка пересечения
биссектрис углов A и D. Докажите, что точки A, M, K и D
лежат на одной окружности.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 109]