ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49]      



Задача 78066

Темы:   [ Десятичные дроби (прочее) ]
[ Приближения чисел ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

В десятичной записи положительного числа α отброшены все десятичные знаки, начиная с третьего знака после запятой (то есть взято приближение α с недостатком с точностью до 0, 01). Полученное число делится на α и частное снова округляется с недостатком с той же точностью. Какие числа при этом могут получиться?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109839

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Сумма и произведение двух чисто периодических десятичных дробей – чисто периодические дроби с периодом T.
Докажите, что исходные дроби имеют периоды не больше T.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60885

Тема:   [ Периодические и непериодические дроби ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

  Число  N = 142857  обладает и рядом других свойств. Например:  2·142857 = 285714,  3·142857 = 428571,  ..., то есть при умножении на 1, 2, 3, ..., 6 цифры циклически переставляются;  14 + 28 + 57 = 99;  N2 = 20408122449,  20408 + 122449 = 142857 = N.
  Аналогичные операции можно проделывать и с другими периодами дробей. Что получается для чисел 1/17, 1/19? Объясните эти факты.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109924

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Назовём сочетанием цифр несколько цифр, записанных подряд. В стране Роботландии некоторые сочетания цифр объявлены запрещёнными. Известно, что запрещённых сочетаний конечное число и существует бесконечная десятичная дробь, не содержащая запрещённых сочетаний. Докажите, что существует бесконечная периодическая десятичная дробь, не содержащая запрещённых сочетаний.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60884

 [Эффект девяток]
Тема:   [ Периодические и непериодические дроби ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Периодом дроби 1/7 является число  N = 142857.  Оно обладает следующим свойством: сумма двух половин периода – число из одних девяток
142 + 857 = 999).  Докажите в общем случае, что для простого  q > 5  и натурального  p < q  период дроби p/q есть такое 2n-значное число  N = N1N2,  что  N1 + N2 = .

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .