Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]

Задача 60747

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если p – простое число, p ≠ 2, 5, то длина периода разложения ¹/_p в десятичную дробь делит p – 1.
Приведите пример, когда длина периода совпадает с p – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60889

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Десятичные дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все шестизначные числа, которые уменьшаются втрое при перенесении последней цифры на первое место.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60890

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Десятичные дроби	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все шестизначные числа, которые увеличиваются в целое число раз при перенесении последней цифры в начало.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61477

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Десятичные дроби	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите у чисел а) (6 + )¹⁹⁹⁹; б) (6 + )¹⁹⁹⁹; в) (6 + )²⁰⁰⁰ первые 1000 знаков после запятой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77955

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Десятичные дроби	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что если квадрат числа начинается с 0,999...9 (100 девяток), то и само число начинается с 0,999...9 (100 девяток).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]