ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]      



Задача 35770

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Периодические и непериодические дроби ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Укажите такое шестизначное число N, состоящее из различных цифр, что числа 2N, 3N, 4N, 5N, 6N отличаются от него перестановкой цифр.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60366

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Десятичные дроби (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что из 11 различных бесконечных десятичных дробей можно выбрать две такие, которые совпадают в бесконечном числе разрядов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78073

Темы:   [ Приближения чисел ]
[ Десятичные дроби (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 11

В десятичной записи положительного числа α отброшены все десятичные знаки, начиная с пятого знака после запятой (то есть взято приближение α с недостатком с точностью до 0,0001). Полученное число делится на α и частное снова округляется с недостатком с той же точностью. Какие числа при этом могут получиться?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109196

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Периодические и непериодические дроби ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В числе  a = 0,12457...  n-я цифра после запятой равна цифре слева от запятой в числе    Докажите, что α – иррациональное число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60847

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Периодические и непериодические дроби ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Коля Васин задумал написать программу, которая дала бы возможность компьютеру печатать одну за другой цифры десятичной записи числа . Докажите, что даже если бы машина не ломалась, то Колина затея все равно бы не удалась, и рано или поздно компьютер напечатал бы неверную цифру.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .