Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 399]      

В правильной треугольной пирамиде ABCD угол ADB равен 2 arcsin , а сторона основания ABC равна 2. Точки K , M и N – середины отрезков AB , DK , AC соответственно. Точка E лежит на отрезке CM и 3ME=CE . Через точку E проходит плоскость Π перпендикулярно отрезку CM . В каком отношении плоскость Π делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью Π и расстояние от точки N до плоскости Π .

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2 , а высота равна 3. Вершина A куба ABCDA1B1C1D1 находится в центре основания пирамиды, вершина C1 – на высоте пирамиды, а ребро CD лежит в плоскости одной из боковых граней. Найдите длину ребра куба.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания MNP правильной пирамиды MNPQ равна 5. Основанием правильной пирамиды SABCD является квадрат ABCD . Все вершины пирамиды SABCD расположены на рёбрах пирамиды MNPQ , причём вершина S лежит на ребре QM и MS=MQ . Найдите объём пирамиды SABCD .

Прислать комментарий

Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD сторона основания равна a , боковое ребро равно a . Одно основание цилиндра лежит в плоскости PAB , другое вписано в сечение пирамиды. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Прислать комментарий

Решение

На боковых ребрах SA , SB и SC правильной треугольной пирамиды SABC взяты соответственно точки A₁ , B₁ и C₁ так, что плоскости A₁B₁C₁ и ABC параллельны. Пусть O – центр сферы, проходящей через точки S , A , B и C₁ . Докажите, что прямая SO перпендикулярна плоскости A₁B₁C .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 399]