В треугольнике ABC окружность, проходящая через вершины A и B, касается прямой BC, а окружность, проходящая через вершины B и C, касается прямой AB и второй раз пересекает первую окружность в точке K. Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что угол BKO – прямой.

   Решение

Четверо ребят обсуждали ответ к задаче.
  Коля сказал: "Это число 9".
  Роман: "Это простое число".
  Катя: "Это четное число".
  А Наташа сказала, что это число делится на 15.
Один мальчик и одна девочка ответили верно, а двое остальных ошиблись. Какой ответ в задаче на самом деле?

   Решение

Тема:    [ Подерный (педальный) треугольник ]

Сложность: 5 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A₂, B₂ и C₂; A₁B₁C₁ — подерный треугольник точки P относительно треугольника ABC (см. задачу 5.99). Докажите, что  A₁B₁C₁ A₂B₂C₂.

Решение

Эта задача является частным случаем задачи 2.43.

Источники и прецеденты использования