Докажите, что сумма диагоналей выпуклого четырёхугольника меньше его периметра, но больше полупериметра.

   Решение

На поверхности куба найти точки, из которых диагональ видна под наименьшим углом. Доказать, что из остальных точек поверхности куба диагональ видна под большим углом, чем из найденных.

   Решение

Темы:    [ Поверхность круглых тел ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Свойства разверток ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Боковая поверхность конуса вдвое больше площади его основания. Найдите угол в развертке боковой поверхности конуса.

Решение

Пусть r - радиус основания данного конуса, l - образующая, S₁ - площадь основания конуса, S₂ - площадь боковой поверхности. Тогда S₂ - площадь сектора окружности радиуса l, являющегося разверткой боковой поверхности конуса. По условию задачи S₂ = 2 ^. S₁, или rl = 2r². Отсюда находим, что r = l /2. Тогда площадь указанного сектора равна l²/2, т.е. половине площади круга радиуса l. Значит, сектор является полукругом. Следовательно, угол в развертке боковой поверхности конуса равен 180^o.

Ответ

180°.

Источники и прецеденты использования