В магазин завезли 20 кг сыра, за ним выстроилась очередь. Отпустив сыр очередному покупателю, продавщица безошибочно подсчитывает средний вес покупки по всему проданному сыру и сообщает, на сколько человек хватит оставшегося сыра, если все будут покупать именно по этому среднему весу. Могла ли продавщица после каждого из первых 10 покупателей сообщать, что сыра хватит ещё ровно на 10 человек? Если да, то сколько сыра осталось в магазине после первых 10 покупателей?

   Решение

Найдите наибольшее значение функции y = 3tgx-3x+5 на отрезке [-;0] .

   Решение

Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На стороне BC равностороннего треугольника ABC как на диаметре внешним образом построена полуокружность, на которой взяты точки K и L, делящие полуокружность на три равные дуги. Докажите, что прямые AK и AL делят отрезок BC на равные части.

Подсказка

Треугольники LQC и AQB подобны с коэффициентом ½.

Решение

  Пусть O – середина BC, P и Q – точки пересечения отрезков AK и AL со стороной BC.
  Поскольку  ∠LOC = 60°  и  OL = OC,  то треугольник LOC – равносторонний. Поэтому  LC = OC = ½ BC = ½ AB,  LC || AB.
  Из подобия треугольников LQC и AQB находим, что  CQ = ^LC/_AB·BQ = ½ BQ.
  Следовательно,  CQ = ¹/₃ BC.  Аналогично  BP = ¹/₃ BC.

Источники и прецеденты использования