Стозначное натуральное число n назовём необычным, если десятичная запись числа n³ заканчивается на n, а десятичная запись числа n² не заканчивается на n. Докажите, что существует не менее двух стозначных необычных чисел.

   Решение

Многоугольник M' гомотетичен многоугольнику M с коэффициентом гомотетии -1/2. Докажите, что существует параллельный перенос, переводящий многоугольник M' внутрь многоугольника M.

   Решение

Тема:    [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если  a₁ = a₂  и  b₁ = b₂  (см. рис.), то  x = y.

Решение

Проведём дополнительно прямые, параллельные прямым, на которых лежат отрезки длиной  a₁ = a₂ = a  и  b₁ = b₂ = b  (см. рис.). Из подобия треугольников следуют равенства     Перемножив эти равенства, получим
x(y + z₁) = y(x + z₁),  а значит,  x = y.

Источники и прецеденты использования