Версия для печати
Убрать все задачи

---

Разделить  a^2k – b^2k  на  (a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)...(a^2k–1 + b^2k–1).

   Решение

---

Пусть P(x) – многочлен степени  n > 1  с целыми коэффициентами, k – произвольное натуральное число. Рассмотрим многочлен
Q_k(x) = P(P(...P(P(x))...))  (P применён k раз). Докажите, что существует не более n целых чисел t, при которых  Q_k(t) = t.

   Решение

Темы:    [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что произведение 99 дробей     где  k = 2, 3, ..., 100,  больше ⅔.

Решение

Согласно задаче 60313 это произведение равно   

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования