В круговых автогонках участвовали четыре гонщика. Их машины стартовали одновременно из одной точки и двигались с постоянными скоростями. Известно, что после начала гонок для каждых трёх машин нашёлся момент, когда они встретились. Докажите, что после начала гонок найдётся момент, когда встретятся все четыре машины. (Гонки считаем бесконечно долгими по времени.)

   Решение

Темы:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На продолжениях гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC за точки A и B соответственно взяты точки K и M, причём  AK = AC  и  BM = BC.  Найдите угол MCK.

Подсказка

CAB и CBA – внешние углы равнобедренных треугольников CAK и CBM.

Решение

CAB и CBA – внешние углы равнобедренных треугольников CAK и CBM. Обозначим  ∠CAB = 2α,  ∠CBA = 2β.  Тогда  ∠CKM = α  и  ∠CMK = β.  Следовательно,  ∠MCK = 180° – (α + β) = 180° – 45° = 135°.

Ответ

135°.

Замечания

Ср. с задачей 98196.

Источники и прецеденты использования