На стороне AC треугольника ABC взята точка A₁, а на продолжении стороны BC за точку C взята точка C₁, длина отрезка A₁C равна 85% длины стороны AC, а длина отрезка BC₁ равна 120% длины стороны BC. Сколько процентов площади треугольника ABC составляет площадь треугольника A₁BC₁?

   Решение

Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Доказать, что точки касания лежат в одной плоскости.

   Решение

Найти натуральное наименьшее целое число n такое, что n делится на 19, а n+2 делится на 82.

   Решение

Найти такое трёхзначное число, удвоив которое, мы получим число, выражающее количество цифр, необходимое для написания всех последовательных целых чисел от единицы до этого искомого трёхзначного числа (включительно).

   Решение

В треугольнике ABC угол C – прямой. Из центра C радиусом AC описана дуга, пересекающая гипотенузу в точке D, а катет CB – в точке E.
Найдите угловые величины дуг AD и DE, если  ∠B = 40°.

   Решение

Темы:    [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC угол C – прямой. Из центра C радиусом AC описана дуга, пересекающая гипотенузу в точке D, а катет CB – в точке E.
Найдите угловые величины дуг AD и DE, если  ∠B = 40°.

Подсказка

Треугольник ACD – равнобедренный.

Решение

∠A = 90° – ∠B = 50°,  ∠ACD = 180° – 2∠A = 80°,  ∠DCB = 90° – ∠ACD = 10°.

Ответ

80°, 10°.

Источники и прецеденты использования