Версия для печати
Убрать все задачи

---

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая пересекает эти окружности последовательно в точках A, B, C и D, как показано на рисунке.

Докажите, что  ∠APB = ∠CQD.

   Решение

---

Периметр треугольника ABC равен 4. На лучах AB и AC отмечены точки X и Y так, что  AX = AY = 1.  Отрезки BC и XY пересекаются в точке M. Докажите, что периметр одного из треугольников ABM и ACM равен 2.

   Решение

---

Разрежьте фигуру на рис. на 8 одинаковых частей.

   Решение

---

Найти сумму 1 + 2002 + 2002² + ... + 2002ⁿ.

   Решение

---

В строку записаны в некотором порядке натуральные числа от 1 до 1993. Над строкой производится следующая операция: если на первом месте стоит число k, то первые k чисел в строке переставляются в обратном порядке. Докажите, что через несколько таких операций на первом месте окажется число 1.

   Решение

---

Докажите, что в прямоугольном треугольнике каждый катет меньше гипотенузы.

   Решение

Тема:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что в прямоугольном треугольнике каждый катет меньше гипотенузы.

Решение

Поскольку гипотенуза лежит против угла, равного 90^o (т.е. против наибольшего угла треугольника), то она больше каждой из остальных сторон треугольника.

Источники и прецеденты использования