Версия для печати
Убрать все задачи

---

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB=c , A = α . Найдите радиус окружности, касающейся катета AC , гипотенузы AB и окружности, описанной около треугольника ABC .

   Решение

---

Три шара радиусов 1, 3 и 4 расположены так, что каждый из них касается двух других шаров и двух данных плоскостей. Найдите расстояние между точками касания первого из этих шаров с плоскостями.

   Решение

---

Основания трапеции равны 2 и 12, а диагонали – 6 и 10. Найдите угол между диагоналями.

   Решение

---

Прямая OA касается окружности в точке A, а хорда BC параллельна OA. Прямые OB и OC вторично пересекают окружность в точках K и L.
Докажите, что прямая KL делит отрезок OA пополам.

   Решение

---

Плоскость, параллельная основанию пирамиды, делит её объём на две равные части. В каком отношении эта плоскость делит боковые рёбра пирамиды?

   Решение

Темы:    [ Отношение объемов ] [ Подобие ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Плоскость, параллельная основанию пирамиды, делит её объём на две равные части. В каком отношении эта плоскость делит боковые рёбра пирамиды?

Решение

Пусть указанная плоскость проходит через точку M бокового ребра AP пирамиды с объёмом V ( P – вершина) и отсекает от данной пирамиды пирамиду с объёмом v . Отсечённая пирамида подобна данной. Если k – коэффициент подобия, то = k3 . Откуда находим, что

k = = = .
Поэтому = k = . Следовательно,
= = + + 1.

Ответ

+ + 1 .

Источники и прецеденты использования