Задача 110782

Темы:    [ Свойства разверток ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Неравенства с трехгранными углами ] [ Частные случаи тетраэдров (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Маркелов С.В.

Может ли развертка тетраэдра оказаться треугольником со сторонами 3, 4 и 5 (тетраэдр можно резать только по ребрам)?

Решение

Ответ: да. Например, можно склеить тетраэдр из развертки, показанной на рис.10.5 (меньший катет разделен на три равные части, а гипотенуза в отношении 4:1 ). Нетрудно убедиться, что каждый из трех углов, на которые делится меньший угол треугольника, меньше суммы двух других; следовательно, из такой развертки, действительно, можно склеить тетраэдр.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2006
Класс
Класс	10
задача
Номер	105