Выбрано 6 задач 
Убрать все задачи
Тело в форме тетраэдра ABCD с одинаковыми рёбрами поставлено гранью ABC на плоскость. Точка F – середина ребра CD, точка S лежит на прямой AB, AB = 2BS, точка B лежит между A и S. В точку S сажают муравья. Как должен муравей ползти в точку F, чтобы пройденный им путь был минимальным?
В треугольнике ABC известно, что AB = 10, BC = 24, а медиана BD равна 13. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BDC касаются медианы BD в точках M и N соответственно. Найдите MN.
Через вершины B и C треугольника ABC проведена окружность, которая пересекает
сторону AB в точке K и сторону AC в точке L. Найдите AB, если AK = KB, AL = l,
BCK =
,
CBL =
.
Показать, что если a > b > 0, то разность между средним
арифметическим и средним геометрическим этих чисел находится между и
Сумма трёх положительных углов равна 90o. Может ли сумма косинусов двух из них быть равна косинусу третьего?
AA1 — высота остроугольного треугольника ABC , H — точка пересечения высот, O — центр окружности, описанной около треугольника ABC . Найдите OH , если известно, что AH=3 , A1H=2 , а радиус окружности равен 4.
|
|
 |
Условие
AA1 — высота остроугольного треугольника ABC , H —
точка пересечения высот, O — центр окружности, описанной
около треугольника ABC . Найдите OH , если известно, что
AH=3 , A1H=2 , а радиус окружности равен 4.
Решение
Пусть P — точка пересечения описанной окружности треугольника
ABC с лучом AA1 , R=4 — радиус окружности. Точка,
симметричная точке пересечения высот треугольника относительно
стороны треугольника, лежит на описанной окружности, поэтому
HP=2HA1=4 . По теореме о произведении отрезков пересекающихся
хорд
откуда OH2= 4 . Следовательно, OH=2 .
Ответ
2.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 6610 |
