Выбрано 2 задачи 
Убрать все задачи
Верно ли, что любые 100 карточек, на которых написано по одной цифре 1, 2 или 3, встречающейся не более чем по 50 раз каждая, можно разложить в один ряд так, чтобы в нём не было фрагментов 11, 22, 33, 123 и 321?
РешениеТрое играют в настольный теннис, причем игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что первый игрок сыграл 10 партий, второй – 21. Сколько партий сыграл третий игрок?
Решение
|
|
 |
Условие
Пусть a, b, c – длины сторон произвольного треугольника; p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности. Докажите неравенство
Решение
Применив неравенство Коши, получаем, что левая часть не меньше чем
(R – радиус описанной окружности, S – площадь, см. задачи 108568, 52787, 54784). Поскольку R ≥ 2r (см. задачу 55233), отсюда следует искомое неравенство.
