В треугольнике ABC высота AH равна медиане BM. Найдите угол MBC.

   Решение

На катете BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке K . Найдите площадь треугольника CKB , если катет BC равен a и катета AC равен b .

   Решение

На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты точки E и F. Прямые EF и BC пересекаются в точке S. Точки M и N – середины отрезков BC и EF соответственно. Прямая, проходящая через вершину A и параллельная MN, пересекает BC в точке K. Докажите, что  BK : CK = FS : ES.

   Решение

Какое наибольшее количество натуральных чисел, не превосходящих 2016, можно отметить так, чтобы произведение любых двух отмеченных чисел было бы точным квадратом?

   Решение

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите расстояние от центра вписанной окружности до высоты, опущенной на гипотенузу.

   Решение

Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите расстояние от центра вписанной окружности до высоты, опущенной на гипотенузу.

Подсказка

Искомое расстояние равно расстоянию между основанием указанной высоты и точкой касания вписанной окружности с гипотенузой.

Решение

Пусть O — центр вписанной окружности, Q и P — точки касания с меньшим катетом BC и гипотенузой AB, CM — высота треугольника, OK — искомое расстояние. Если r — радиус вписанной окружности, то

r = = = 5.

BM = = = 9,

Ответ

1.

Источники и прецеденты использования