Информация о задаче

Выбрано 11 задач

Точка M лежит вне угла AOB, OC – биссектриса этого угла. Докажите, что угол MOC равен полусумме углов AOM и BOM.

Решение

На линейке длиной 9 см нет делений.
Нанесите на неё три промежуточных деления так, чтобы ею можно было измерять расстояние от 1 до 9 см с точностью до 1 см.

Решение

Постройте треугольник ABC, если известны длина биссектрисы CD и длины отрезков AD и BD, на которые она делит сторону AB.

Решение

Какую фигуру образует множество всех вершин равнобедренных треугольников, имеющих общее основание?

Решение

Предположим, что число α задано бесконечной цепной дробью α = [a₀; a₁, ..., a_n, ...]. Докажите, что где Q_k – знаменатели подходящих дробей.

Решение

Дано 17 натуральных чисел: a₁, a₂, ..., a₁₇. Известно, что Доказать, что a₁ = a₂ = ... = a₁₇.

Решение

Возможно ли, чтобы одна биссектриса треугольника делила пополам другую биссектрису?

Решение

Известно, что при пересечении прямых a и b третьей прямой образовалось 8 углов. Четыре из этих углов равны 80°, а четыре других равны 100°.
Следует ли из этого, что прямые a и b параллельны?

Решение

Разлагая число ^a/_b в непрерывную дробь, решите в целых числах уравнения ax – by = 1, если
a) a = 101, b = 13; б) a = 79, b = 19.

Решение

На столе лежат в ряд пять монет: средняя — вверх орлом, а остальные — вверх решкой. Разрешается одновременно перевернуть три рядом лежащие монеты. Можно ли при помощи нескольких таких переворачиваний все пять монет положить вверх орлом?

Решение

В треугольнике ABC угол A – прямой, угол B равен 30°. В треугольник вписана окружность радиуса .
Найдите расстояние от вершины C до точки касания этой окружности с катетом AB.

Решение

Условие

Решение

Ответ

Источники и прецеденты использования