Пусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством     Докажите формулу Эйлера:   e^a+ib = e^a(cos b + i sin b).

   Решение

Найдите значение дроби В*А*Р*Е*Н*Ь*Е / К*А*Р*Л*С*О*Н, где разные буквы – это разные цифры, а между буквами стоит знак умножения.

   Решение

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты  AA₁, BB₁ и CC₁. Докажите, что периметр треугольника A₁B₁C₁ не превосходит половины периметра треугольника ABC.

   Решение

Имеются два кошелька и одна монета. Внутри первого кошелька одна монета, и внутри второго кошелька одна монета. Как такое может быть?

   Решение

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна d , а ребра, исходящие из одной вершины относятся как m:n:p .

   Решение

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите равенство треугольников ACO и DBO, если известно, что  ∠ACO = ∠DBO  и  BO = OC.

   Решение

На плоскости даны три окружности S₁, S₂ и S₃. Докажите, что если две радикальных оси этих окружностей пересекаются в точке Q, то третья радикальная ось также проходит через эту точку.
Точка Q называется радикальным центром окружностей S₁, S₂ и S₃.

   Решение

С помощью одного циркуля
  а) постройте точки пересечения данной окружности S и прямой, проходящей через данные точки A и B;
  б) постройте точку пересечения прямых A₁B₁ и A₂B₂, где A₁, B₁, A₂ и B₂ – данные точки.

   Решение

Решите неравенство   .

   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведённым из вершины этого угла.

   Решение

Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Прямоугольные треугольники ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведённым из вершины этого угла.

Подсказка

Задача сводится к построению прямоугольного треугольника по катету (данная высота) и гипотенузе (данная биссектриса).

Решение

Построим прямоугольный треугольник по катету AH (данная высота) и гипотенузе AP (данная биссектриса). На прямой, содержащей второй катет HP, лежит сторона искомого треугольника. От луча AP отложим в разные полуплоскости углы, равные половине данного. Точки пересечения этих лучей с прямой HP есть вершины B и C искомого треугольника ABC.

Источники и прецеденты использования