На боковых сторонах AD и BC трапеции ABCD взяты точки P и Q соответственно, причём AP:PD = 3:2 . Отрезок PQ разбивает трапецию на части, одна из которых по площади вдвое больше другой. Найдите отношение CQ:QB , если AB:CD = 3:2 .

   Решение

Касательная и секущая, проведённые из одной точки к окружности, взаимно перпендикулярны. Касательная равна 12, а внутренняя часть секущей равна 10. Найдите радиус окружности.

   Решение

Докажите, что если  a + b + c = 0,  то   2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc(a² + b² + c²).

   Решение

Точка D лежит на стороне AB треугольника ABC, точки E и F — на стороне BC этого треугольника, а точка P — на стороне AC. Отрезок AD составляет две трети стороны AB, отрезок BF составляет три пятых стороны BC, отрезок BE составляет одну пятую стороны BC, а точка P делит сторону AC пополам. Найдите отношение площади четырёхугольника DEFP к площади треугольника ABC.

   Решение

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Точка D лежит на стороне AB треугольника ABC, точки E и F — на стороне BC этого треугольника, а точка P — на стороне AC. Отрезок AD составляет две трети стороны AB, отрезок BF составляет три пятых стороны BC, отрезок BE составляет одну пятую стороны BC, а точка P делит сторону AC пополам. Найдите отношение площади четырёхугольника DEFP к площади треугольника ABC.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования