Информация о задаче

Выбрано 6 задач

Окружность с центром O проходит через вершины A и B треугольника ABC и пересекает сторону AC в точке M и сторону BC в точке N. Углы AOM и BON равны 60^o. Расстояния от точки N до прямой AB равно 5 $\sqrt{3}$ . Отрезок MN в четыре раза меньше отрезка AB. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение

Автор: Швецов Д.В.

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC (∠ABC = 90°), касается сторон AB, BC, AC в точках C₁, A₁, B₁ соответственно. Вневписанная окружность касается стороны BC в точке A₂. A₀ – центр окружности, описанной около треугольника A₁A₂B₁; аналогично определяется точка C₀. Найдите угол A₀BC₀.

Решение

Дана незамкнутая ломаная ABCD, причём AB = CD, ∠ABC = ∠BCD и точки A и D расположены по одну сторону от прямой BC. Докажите, что AD || BC.

Решение

Окружность, построенная на стороне AD параллелограмма ABCD как на диаметре, проходит через середину диагонали AC и пересекает сторону AB в точке M. Найдите отношение AM : AB, если AC = 3BD.

Решение

В трапеции ABCD диагонали пересекаются под прямым углом, а одно основание в два раза больше другого. Отношение боковых сторон трапеции равно m. Найдите боковые сторон трапеции, если сумма квадратов диагоналей равна d².

Решение

Две окружности пересекаются в точках K и L. Их центры расположены по одну сторону от прямой, содержащей отрезок KL. Точки A и B лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AK, касается одной окружности в точке K. Прямая, содержащая отрезок BK, касается другой окружности также в точке K. Известно, что AL = 3, BL = 6, а tg∠AKB = – ½. Найдите площадь треугольника AKB.

Решение

Условие

Подсказка

Ответ

Источники и прецеденты использования