В Волшебной Стране свои волшебные законы природы, один из которых гласит: "Ковёр-самолет будет летать только тогда, когда он имеет прямоугольную форму". У Ивана-царевича был ковёр-самолет размером 9×12. Как-то раз Змей Горыныч подкрался и отрезал от этого ковра маленький коврик размером 1×8. Иван-царевич очень расстроился и хотел было отрезать еще кусочек 1×4, чтобы получился прямоугольник 8×12, но Василиса Премудрая предложила поступить по-другому. Она разрезала ковёр на три части, из которых волшебными нитками сшила квадратный ковёр-самолет размером 10×10. Как Василиса Премудрая переделала испорченный ковер?

   Решение

Темы:    [ Окружности, вписанные в сегмент ] [ Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее) ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Радикальная ось ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Две окружности, вписанные в сегмент AB данной окружности, пересекаются в точках M и N. Докажите, что прямая MN проходит через середину C дополнительной дуги данного сегмента AB.

Решение

Согласно задаче 56699 б) длины касательных, проведённых из точки C к вписанным окружностям, равны. Следовательно, точка C лежит на радикальной оси этих окружностей, то есть
на прямой MN.

Замечания

Если окружности не пересекаются, а касаются, утверждение остается верным; в этом случае прямую MN нужно заменить на касательную к окружностям в их общей точке.

Источники и прецеденты использования