Через вершины A и B треугольника ABC проведены две прямые, которые разбивают его на четыре фигуры (три треугольника и один четырёхугольник). Известно, что три из этих фигур имеют одинаковую площадь. Докажите, что одна из этих фигур – четырёхугольник.

   Решение

Два треугольника A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂, площади которых равны соответственно S₁ и S₂, расположены так, что лучи A₁B₁ и A₂B₂, B₁C₁ и B₂C₂, C₁A₁ и C₂A₂ противоположно направлены. Найдите площадь треугольника с вершинами в серединах отрезков A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂.

   Решение

Решите задачу 5.85, а) с помощью теоремы Менелая.

   Решение

Тема:    [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 5 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Решите задачу 5.85, а) с помощью теоремы Менелая.

Решение

Пусть точка P лежит на дуге BC описанной окружности треугольника ABC. Тогда = - , = - и = - . Перемножая эти равенства и учитывая, что  PAC = PBC, PAB = PCB и  PCA + PBA = 180^o, получаем ^{. .} = 1.

Источники и прецеденты использования